Фамилия Бебешко звучит по-украински: суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской антропонимии, он указывает на происхождение от личного имени или прозвища. В основе лежит прозвище Бебеш.

Его происхождение, скорее всего, тюркское. В караимском языке слово bebeš означает «гуляка», «бездельник» или «беспечный человек». Так могли прозвать того, кто не любил сидеть на месте, вёл весёлую, свободную жизнь и не слишком заботился о завтрашнем дне. В украинские земли это слово могло попасть через контакты с караимами, которые жили в Крыму и на западе Украины, или через другие тюркские языки.

Есть и другая, менее очевидная версия — охранительная. В народе верили, что если назвать ребёнка «плохим» именем, злые силы не позарятся на него. Родители, желая сыну трудолюбия и серьёзности, могли нарочно дать прозвище Бебеш («гуляка»), чтобы обмануть судьбу и защитить мальчика от беззаботной жизни. Со временем это домашнее имя закреплялось как основное.

Так или иначе, прозвище Бебеш перешло в фамилию по типичной модели: к основе добавился патронимический суффикс -ко, который в украинском языке часто заменял русское -ов и означал «сын Бебеша» или просто «маленький Бебеш». Поэтому Бебешко — это не столько характеристика характера, сколько указание на родство: потомок того самого Бебеша.

Фамилия редкая, встречается в основном в западных и центральных областях Украины, а также среди украинской диаспоры. В России она тоже есть, но как пришлая, украинская по происхождению.