Фамилия Бебикова — женская форма фамилии Бебиков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно в нём скрыта загадка корня. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бебиков — сын Бебика. А вот что такое «Бебик» — вопрос, на который у ономастов нет единого ответа, и это как раз тот случай, когда правдоподобнее всего выглядит версия с прозвищем.

Скорее всего, Бебик — производное от диалектного или просторечного слова «беба». В русских говорах «беба» означало «губа» (особенно толстая, отвислая) или, реже, «рот». В некоторых регионах «беба» — детское обозначение боли или ушиба. Прозвище Бебик могли дать человеку с заметными губами, капризному («распустил бебы») или, в переносном смысле, плаксивому. Вторая версия, менее убедительная, возводит основу к тюркскому «беби» (дитя, младенец) — в этом случае прозвище могло относиться к младшему в семье, баловню или человеку с детским лицом.

Фамилия Бебиков встречается редко, и её география не слишком широка. Основные очаги — центральные области России, в частности Тверская и Смоленская губернии, где диалектное слово «беба» было в ходу. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение: предки Бебиковых — скорее всего, посадские люди или сельские жители, получившие фамилию по прозвищу отца.

Любопытно, что в русском языке есть и другие фамилии с той же основой — Бебенин, Бебешин, Бебнев. Все они образованы от разных вариантов одного корня, но Бебиков выделяется суффиксом -ик, который придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок. Это типичная черта для неофициальных имён в среде, где фамилии закреплялись стихийно: человека звали не просто Беба, а Бебик, и уже от этого имени пошла фамилия для его детей.

Так что, если ваша фамилия Бебикова, ваши предки с большой вероятностью жили в центральной России и получили прозвище по внешней или поведенческой особенности — скорее всего, по губам или по характеру плаксы. Точнее сказать без генеалогических изысканий сложно, но сам корень — редкий и диалектный, что делает фамилию заметной среди стандартных патронимов.