Фамилия Бебижева — женская форма, мужской вариант — Бебижев. В основе фамилии лежит прозвище или имя Бебиж, что сразу отсылает нас к тюркским языкам, точнее — к адыгским или тюркским диалектам Северного Кавказа. В кабардино-черкесском и близких ему языках «бэбыхь» или «бебиж» означает «утка» (иногда с уменьшительным оттенком). Прозвище Утка у народов Кавказа давали не за внешнее сходство, а за особенности поведения: человек мог быть суетливым, говорливым, любить воду или, наоборот, отличаться характерной походкой вразвалку.

По другой версии, менее вероятной, корень может восходить к арабскому «бабидж» (بابيج) — «порог», «дверь», но в таком случае фамилия встречалась бы у народов, принявших ислам раньше, и имела бы другую морфологию (например, Бабижев). Ареал фамилии Бебижевых сосредоточен в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, что подтверждает первую, кавказскую версию.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась у горских народов в XIX–XX веках при документальной записи. Родовое имя Бебиж — без суффикса — могло быть личным именем или прозвищем основателя рода. В сословном плане носители фамилии в основном относились к крестьянскому или узденскому (свободному, но не княжескому) сословию, так как княжеские фамилии в регионе чаще имели суффиксы «-ов» с другой огласовкой или вовсе сохраняли тюркскую форму без патронимического окончания.

Интересная деталь: в осетинском языке есть слово «бæбыз» — «утёнок», что может указывать на общий кавказский субстрат. Если предки Бебижевых были осетинами-дигорцами, то фамилия могла писаться как Бебиджевы, но на русскую запись повлияла адыгская огласовка. Таким образом, Бебижевы — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Утка, жившего в предгорьях Кавказа.