Фамилия Бебкова — женская форма, а её мужской вариант Бебков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бебко, которое образовалось по распространённой восточнославянской модели с уменьшительным суффиксом -к(о). Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Бебка» или «из рода Бебка».

Корень «беб-» в русских говорах имеет несколько значений, и это создаёт простор для версий. Самая прямая и вероятная: в псковских и тверских диалектах «беба» или «бебка» — это толстяк, увалень, пухлый ребёнок. Прозвище могли дать человеку плотного телосложения. Менее распространённое, но также возможное значение — «губа» или «рот» (от глагола «бебетать» — лепетать, говорить невнятно). В этом случае прозвище мог получить говорливый или, наоборот, неразборчиво говорящий человек.

Фамилия Бебков не относится к числу частых, но встречается в центральных и северо-западных областях России, особенно в Тверской и Псковской губерниях, что хорошо согласуется с диалектной географией корня. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием — например, в новгородских пятинах упоминаются Бебковы как землевладельцы.

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма на -ов типична для прозвищ, оканчивающихся на согласный или -о. Бебко дало Бебков, а не Бебкин, что указывает на то, что прозвище воспринималось как полное имя, а не как краткая форма от крестильного имени. Это косвенно подтверждает, что Бебко могло быть самостоятельным мирским именем, а не просто производным.

В целом, фамилия Бебкова хранит память о диалектном слове, которое почти вышло из употребления, но в XVI–XVII веках было вполне обиходным для жителей северо-западной Руси.