Фамилия Бибуев — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское или монгольское личное имя, причем с неочевидной историей. Если отбросить версию о случайном совпадении с фамилией Бибиков (она образована от церковного имени Вивиан, что не имеет к Бибуеву отношения), то наиболее правдоподобным выглядит происхождение от имени Бибуй. Такое имя могло быть составным: в тюркских языках «бий» — «князь, господин», а «буй» или «бу» — «этот, данный». Вместе имя могло означать «этот князь» или «данный господин», что типично для имен-пожеланий знатного положения ребенку.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на согласный. В данном случае основа «Бибуй» дала форму «Бибуев» по аналогии с фамилиями от имен вроде Кучум — Кучумев или Тохта — Тохтаев. Носители фамилии, скорее всего, происходят из регионов, где было сильно влияние тюркских народов: Поволжье (татары, башкиры), Северный Кавказ или Сибирь. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о локальном происхождении от одного родоначальника.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с тюркским словом «бубуй» — «дедушка, предок». В таком случае Бибуев могло означать «потомок деда» или «внук», что тоже вписывается в модель прозвищ по родству. Однако вариант с именем-пожеланием выглядит убедительнее, так как составные имена с компонентом «бий» широко распространены у башкир и татар (Бикбулатов, Бикчурин), а форма «Бибуй» встречается в старых метрических книгах.

Социальный контекст: поскольку фамилия недворянская и не встречается в списках столбового дворянства, ее носители — скорее всего, потомки крестьян или казаков из тюркоязычной среды, принявших православие или сохранивших фамилию при переходе в русскую культуру. Точных дат и имен первых носителей нет, но по модели образования фамилия могла сложиться не позднее XVII–XVIII веков, когда шла массовая русификация тюркских имен в приграничных областях.