Фамилия Бичихаев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает семантические споры. Её основа — не древнерусское прозвище и не календарное имя, а тюркский корень, указывающий на происхождение из конкретного региона. Скорее всего, фамилия образована от названия села Бичиха (или Бичеха) в Дагестане, в Гумбетовском районе. По этой модели — название села плюс суффикс -ев — образованы многие кумыкские и аварские фамилии: выходец из такого-то аула получал фамилию по его имени. Таким образом, первый Бичихаев — это человек, чьей малой родиной был аул Бичиха.

Менее вероятная, но допустимая версия отсылает к личному имени Бичи (в тюркских языках — «князь», «бек», хотя чаще встречается форма «бий»). В таком случае Бичихаев — патроним, то есть «сын Бичи». Однако суффикс -хаев здесь выглядит нестандартно: для чисто патронимической модели типичнее было бы Бичиев или Бичиев. Появление слога -ха- как раз и поддерживает версию о происхождении от топонима: «Бичиха» + «ев» даёт именно Бичихаев.

Фамилия не имеет отношения к русскому слову «бич» (в значении «плеть» или «бродяга»). Русские фамилии с основой «бич» образовывались бы иначе — Бичов, Бичкин, Бичевин. Здесь же совершенно другая словообразовательная модель, типичная для народов Северного Кавказа.

Встречается фамилия преимущественно у кумыков и аварцев, расселение — Дагестан и, в результате миграций, Ставропольский край, а также крупные города России. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется — это говорит о том, что её носители не относились к дворянству или купечеству, а были, скорее всего, крестьянами или вольными горцами, получившими фамилию официально уже в советское время.