Фамилия Бичиев ведет свое происхождение, скорее всего, от тюркского или кавказского корня, что подтверждается ее географией. Основной ареал фамилии — Северный Кавказ, в первую очередь Ингушетия и Чечня, где она встречается у представителей тейпов. В этом контексте фамилия, вероятно, образована от мусульманского имени Бичи (или Биччи), которое восходит к арабскому «бишр» — «радость», «веселье». В тюркских языках схожий корень мог означать «подарок» или «дар».

Фамилия оформлена по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. Это типичный способ русификации нерусских фамилий в XIX–XX веках, когда при переписях и оформлении документов к местному имени или прозвищу добавляли русский патронимический суффикс. Таким образом, Бичиев — это «сын Бичи» или «потомок Бичи».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с осетинским словом «бич» — «волк». В таком случае Бичиев могло быть прозвищем, указывающим на качества человека: храбрость, свирепость или одиночество. Однако эта гипотеза слабее, так как в осетинских фамилиях суффикс -ев встречается реже, а корень «бич» не образует устойчивых фамильных моделей в регионе.

В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Бичиевъ, а в советское время окончание упростилось. Среди носителей фамилии известны спортсмены, особенно в вольной борьбе — популярном виде спорта на Кавказе, но массовых исторических деятелей с этой фамилией в общероссийском масштабе нет.

Таким образом, Бичиев — это фамилия, крепко привязанная к северокавказскому региону, с ясной словообразовательной моделью и корнем, скорее всего, восходящим к личному имени. Она не имеет отношения к русским «бич» (в значении «бездомный»), хотя внешнее сходство может вводить в заблуждение.