Фамилия Бичиковская — редкий пример, в котором польская или западнорусская модель на -ский/-ская соединилась с основой, звучащей не по-княжески и не по-шляхетски. Это сразу подсказывает, что перед нами не древний родовой герб, а относительно поздняя фамилия, скорее всего, возникшая в XIX веке, когда суффикс -ский стал массово присоединяться к любым основам, превращая прозвище или название места в фамилию.

Корень здесь — Бичик. Что это могло значить? Самое простое объяснение — прозвище или профессия. В южнорусских и украинских говорах «бич» — кнут, плеть, а «бичик» — уменьшительное. Так могли прозвать пастуха, возницу или человека, который постоянно щёлкал кнутом. Менее вероятно, но возможно, что Бичик — это искажённое тюркское имя или прозвище (например, от «бич» — «знающий» или «писарь» в некоторых тюркских языках), но для фамилии с польским суффиксом это спорная версия: обычно тюркские основы в таких фамилиях встречаются у потомков казаков или татарской шляхты, но тогда написание было бы иным — например, Бичиковский с ударением на второй слог.

Форма Бичиковская — женская, мужской вариант — Бичиковский. Окончание -ская указывает, что фамилия образована от названия места: села, хутора или усадьбы Бичиково, Бичиковка. Такие топонимы действительно встречаются на западе Украины и в Беларуси, где -овка и -ово — типичные окончания для деревень. Семья, перебравшаяся в город или в другую местность, получала фамилию по покинутому имению. Если же Бичиковские — потомки мелкой шляхты, то фамилия могла закрепиться ещё в XVIII веке, когда шляхтичи без герба брали фамилии по названию своего фольварка.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Бич, Бичев, Бичков, Бичковский. Бичиковская отличается двойным суффиксом: сначала -ик (уменьшительный или профессиональный), затем -овск-, типичный для польско-украинского пограничья. Это говорит о том, что предки жили на территории бывшей Речи Посполитой, где -ский было знаком принадлежности к землевладельцам или хотя бы к свободным крестьянам.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется единично, преимущественно в западных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Сословно предки, скорее всего, были однодворцами, мещанами или зажиточными крестьянами, сумевшими получить фамилию по месту жительства, а не по отчеству. Знатной крови в этой фамилии нет — её основа слишком прозрачна и бытова, без латинских или древнерусских княжеских корней.