Фамилия Бичуева — женская форма фамилии Бичуев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы понять, откуда пошёл корень. Основа «Бич-» в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда связана со словом «бич» — в старом значении «плеть, кнут» или, реже, с глаголом «бичевать» (сечь, наказывать). Суффикс «-уев» указывает на модель образования от прозвища или имени на «-уй», что характерно для северных и вологодских говоров: Бичуй — человек, который бьёт, хлещет, либо тот, кто получил такое прозвище за резкий, колкий характер. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные формы (типа Бирюков, Бичуков) относят к прозвищным, образованным от предметов быта или действий.

Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «бич» означало «бродяга» или «бедняк», а «бичуй» — усилительное прозвище такого человека. Если это так, то фамилия могла закрепиться за выходцем из низов, которого в округе называли по его скитальческой жизни. Географически фамилия Бичуевы встречается в основном в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, что наводит на мысль о тюркском влиянии: в чувашском языке есть слово «пиччӗ» (старший брат), а «Бичуй» могло быть русифицированной формой тюркского имени или прозвища. Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс «-уев» типичен именно для русской ономастики, а не для заимствований.

Таким образом, наиболее вероятное происхождение — от прозвища Бичуй, данного человеку с крутым нравом или связанному с битьём (возможно, палачу, конюху, который хлестал лошадей, или просто драчуну). Фамилия редкая, недворянская, крестьянская или мещанская, и её носители в XIX веке, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами в центральных губерниях России.