Фамилия Бичуев — характерный пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ев». Суффикс указывает на принадлежность: Бичуев буквально означает «сын или потомок Бичуя». Основа фамилии — прозвище Бичуй, которое, скорее всего, восходит к глаголу «бичевать» (хлестать, сечь бичом) или к существительному «бич» (длинный кнут). В народной речи слово «бич» имело и переносное значение — так могли назвать человека резкого, требовательного, скорого на расправу, либо, наоборот, того, кто сам часто подвергался наказаниям.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Бичуй (от «бич» — князь, господин, с добавлением уменьшительного аффикса). Однако для русской фамилии, распространённой в центральных и южных регионах, более органично славянское толкование. Фамилия не относится к дворянским или книжным — она возникла в крестьянской или казачьей среде, где прозвища давали по поведению, внешности или роду занятий.

Интересная деталь: фамилия Бичуев — редкая, её нет в массовых списках распространённых русских фамилий (например, в сотне самых частых по данным В. Никонова). Это говорит о том, что родовое гнездо было небольшим, возможно, локальным. В XIX веке носители фамилии встречались в Воронежской и Тамбовской губерниях, а также среди донских казаков. В казачьей среде прозвище Бичуй могло закрепиться за человеком, который лихо обращался с бичом (кнутом) — например, погонял лошадей или управлял скотом.

В современном написании фамилия устойчива: Бичуев (мужская), Бичуева (женская). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Бичу́ев, хотя в говорах возможны варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, вы, вероятно, происходите из среды свободных земледельцев или казаков, а в основе родового имени лежит живое, меткое прозвище, данное по характеру или ремеслу.