Фамилия Бичугов образована от прозвища Бичуг. В его основе, скорее всего, лежит слово «битюг» — так называли породу крупных, сильных ломовых лошадей. В переносном смысле битюгом могли прозвать высокого и крепкого мужчину, указывая на его внешние данные. Чередование «тю/чу» здесь не случайность, а, вероятно, следствие местных говоров — в некоторых диалектах «битюг» звучало как «бичуг». Значит, предок-родоначальник выделялся статью и мощным телосложением.

Есть и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. Она связывает прозвище с названием реки Бечуг на Кубани. Происхождение этого гидронима до конца не выяснено, но выдвигаются две гипотезы. Первая — адыгейская: «бэчьыгы» переводится как «много деревьев», а «бэчыгой» — «много дубов». Вторая, более правдоподобная, — тюркская: от слова «бальчуг», что значит «грязь» или «болото». В таком случае основатель рода Бичуговых мог быть выходцем с берегов этой реки, и прозвище закрепилось за ним по месту жительства.

Обе версии ведут к одному итогу: прозвище Бичуг стало семейным именем. Со временем потомки человека с таким прозвищем получили фамилию Бичугов — по распространённой модели на -ов, указывающей на принадлежность роду.