Фамилия Бичугова — женская форма фамилии Бичугов, которая хранит память о прозвище дальнего предка. В основе фамилии лежит прозвище Бичуг, и его происхождение допускает несколько объяснений.

Самая вероятная версия связывает прозвище Бичуг со словом «битюг» — так называли породу крупных и сильных ломовых лошадей. В переносном смысле битюгом в народе величали рослого, крепкого, плотного мужчину. Чередование «тю» и «чу» (битюг → бичуг) — характерная черта некоторых русских говоров, где звуки могли меняться под влиянием местного произношения. Получается, что прозвище Бичуг могло указывать на внешние особенности основателя рода: его высокий рост и силу.

Существует и другая версия, связывающая прозвище с географическим названием — рекой Бечуг на Кубани. Этимология этого гидронима окончательно не установлена. Выдвигаются предположения, что это адыгейское название: «бэчьыгы» (много деревьев) или «бэчыгой» (много дубов). Однако более правдоподобной выглядит версия о тюркском происхождении от слова «бальчуг» — «грязь, болото». В таком случае основатель рода Бичуговых мог быть выходцем с берегов этой реки, и прозвище закрепилось за ним по месту прежнего жительства.

Какая бы из версий ни была верна, прозвище Бичуг стало для человека основным именованием, а со временем перешло в фамилию. По русской словообразовательной модели фамилия Бичугов (и Бичугова) — это типичное отчество: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Бичуга»). Так фамилия, передаваясь из поколения в поколение, сохранила до наших дней память о предке — будь то силач, похожий на битюга, или переселенец с кубанской речки.