Фамилия Бичагова — женская форма, мужской вариант — Бичагов. В основе лежит прозвище или мирское имя Бичаг, которое в разных говорах могло означать разные вещи. Самая прямая версия: «бичаг» — это бич, кнут, плеть. В таком случае прозвище могли дать либо человеку крутого, «хлесткого» нрава, либо, наоборот, тому, кого часто наказывали, «бичевали». Второй вариант, менее очевидный, но возможный: в некоторых диалектах «бичаг» — это не только орудие, но и человек, который бьёт, то есть драчун или суровый надсмотрщик.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей сын?» — Бичагов, то есть сын Бичага. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская по происхождению. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Бичагов — например, в южных уездах России, особенно в Тамбовской и Рязанской губерниях. В этих краях слово «бич» и его производные были в ходу, а фамилия закрепилась в среде служилых людей по прибору и государственных крестьян.

Интересная деталь: фамилия Бичагов не имеет отношения к тюркскому слову «бичак» (нож) — это распространённая ошибка, когда её путают с фамилиями типа Бичахчиев или Бичехин. В русском ономастиконе Бичагов стоит в одном ряду с фамилиями Кнутов, Плетнёв, Батов — все они образованы от названий орудий для телесных наказаний, что отражает суровый быт и социальные реалии тех времён, когда прозвища давались по самому заметному признаку или профессии.