Фамилия Бичагов — редкий пример, где основа ясна, а суффикс ставит вопрос. Если бы мы имели дело с Бичаковым, всё было бы прозрачно: прозвище от «бич» (в значении «хлыст» или, в переносном, «бездомный, бродяга») плюс типичный русский суффикс -ов. Но здесь — -аг- и -ов. Суффикс -аг- в русских фамилиях встречается нечасто и обычно несёт экспрессивную, усилительную окраску. Сравните: «лежать» — «лежаг» (лежебока), «слушать» — «слухач», но с другим суффиксом. В случае Бичагова основа «бич» + -аг- могла дать прозвище Бичаг — «тот, кто бьёт бичом» или, скорее, «тот, кого бьют, горемыка». Суффикс как бы утяжеляет значение, делая его более резким или уничижительным.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «бичак» — нож. Если предположить, что исходная форма звучала как Бичак, то при адаптации на русской почве конечный -к мог перейти в -г (как в фамилиях Чувак — Чувагов, хотя это редкость). Тогда Бичагов — потомок человека, которого прозвали Ножом (острый на язык или ремесленник). Но для этого нет устойчивых параллелей, и первая версия — с русским прозвищем от «бич» — выглядит проще и органичнее.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону. Встречается и на Дону, и в центральной России, и в Поволжье. Это говорит о том, что прозвище Бичаг могло возникнуть независимо в разных местах: слишком уж наглядный образ — человек, которого жизнь «хлестала», или, наоборот, тот, кто сам раздаёт удары. По сословной принадлежности предки Бичаговых, скорее всего, были крестьянами или казаками — в дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.

Если сравнивать с однокоренными, то Бичагов стоит особняком. Фамилии Бич, Бичев, Бичков — все от той же основы «бич», но с разными суффиксами. Бичагов с его редким -аг- выделяется из этого ряда, словно намекая на более грубое, «простонародное» происхождение прозвища. В современном употреблении фамилия остаётся малочисленной, что делает её особенно ценной для тех, кто её носит: это не массовый штамп, а редкий маркер, за которым стоит конкретная, пусть и не записанная в летописях, история.