Фамилия Бичуцкая — женская форма фамилии Бичуцкий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое когда-то дали предку. В основе лежит прозвище Бичут или Бичуц. Самая вероятная версия возводит его к румынскому глаголу biciui — «хлестать, бить кнутом» или «высмеивать, язвить». Такое прозвище мог получить человек по роду занятий: пастух, который работал с кнутом, или кучер, управлявший лошадьми. В этом случае фамилия оказывается связана с ремеслом и повседневной работой предка.

Есть и другая, менее распространённая версия. Она объясняет прозвище Бичут не профессией, а характером или судьбой человека. В этом значении «бичут» могли назвать простодушного, беззлобного человека, который часто становился мишенью для клеветы и злых насмешек. Такое прозвище закреплялось за ним как основное бытовое имя, вытесняя крестильное.

Сама фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -цк(ий). Этот суффикс часто указывает на географическое происхождение (например, от названия местности) или на принадлежность к шляхетскому роду, но в случае с прозвищем Бичут он мог просто оформлять фамилию, делая её более «фамильной» по звучанию. Фамилия Бичуцкий (и Бичуцкая) — редкая, её основа не имеет прямых параллелей в распространённых русских именах или названиях, что делает румынскую версию происхождения наиболее убедительной: предки могли жить на территориях, граничащих с Молдавией или Румынией, где такие прозвища были в ходу.

Со временем прозвище Бичут или Бичуц перестало быть личным именем и закрепилось в роду как наследственная фамилия. Потомок человека, которого звали Бичуц, стал Бичуцким. Таким образом, фамилия Бичуцкая хранит память о занятии или личной черте своего первого носителя — пастуха, кучера или человека, которого не щадили чужие языки.