Фамилия Биденкова — женская форма фамилии Биденков, а та, в свою очередь, образовалась от мужского прозвища Биденко. В основе лежит украинское слово «бiда» — «беда». Значение тут двойное. С одной стороны, это могло быть охранительное имя: в древности у славян считалось, что злые силы не позарятся на ребёнка с «плохим» именем. Родители нарекали сына Бидой, чтобы обмануть судьбу и уберечь от настоящих несчастий. Беду даже представляли демоническим существом, которое ходит по людям, — отсюда и пословицы о том, что она «не по лесу, а по людям ходит».

С другой стороны, у слова было и бытовое значение. На Украине «бидой» называли двухколёсную повозку. Так что прозвище Бида мог получить либо её владелец, либо мастер, который такие повозки делал. Какая из версий вернее, сказать сложно, но обе возможны.

Обратите внимание на суффикс -енк(о). В украинской ономастике он означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Биденко — это буквально «сын Биды». Такая модель образования типична для восточной Украины. Когда род перебрался в Россию, фамилию русифицировали, добавив стандартный русский суффикс -ов. Так Биденко превратился в Биденкова.