Фамилия Бигмий — редкая и неочевидная. Если разбирать её по составу, то сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий суффикс -ий. В восточнославянской традиции фамилии на -ий чаще всего имеют прилагательное происхождение (как Толстой, Шаховской) или являются полонизмами. Но здесь основа «Бигм-» не даёт готового прилагательного вроде «бигмый». Значит, скорее всего, перед нами не стандартная русская патронимическая модель, а искусственная, книжная или иноязычная форма.

Самая правдоподобная версия ведёт к польскому или западноукраинскому влиянию. В польском языке есть слово «bigos» — традиционное блюдо (тушёная капуста с мясом), а также глагол «bigosować» (мешать, путать). Фамилия Бигмий могла возникнуть как прозвище повара или торговца, но скорее — в переносном смысле: «путаник», «человек, который всё перемешивает». Суффикс -ий в польских фамилиях часто встречается в форме отымённых прилагательных (Bigmi — от Biga, Bigos). Переход в русскую среду мог дать окончание -ий вместо -и.

Второй вариант, менее вероятный, но допустимый: связь с тюркскими корнями. В тюркских языках «бик» (bik) — «крепкий», «могучий», а «мий» (miy) — «мозг», «ум». Тогда Бигмий — это «крепкий умом», «сильный разумом». Однако для тюркской фамилии окончание -ий нетипично, и такая версия требует допущения, что фамилию русифицировали при записи в документах.

Географически фамилия Бигмий сегодня встречается единично, в основном на юге России и в Беларуси. Это косвенно подтверждает версию о западнорусском или польском происхождении: такие фамилии часто оставались у шляхты или мещан, перешедших в православие и сменивших окончание на русский лад.

Однозначного ответа, кем были предки, нет. Но если опираться на словообразовательную модель, то фамилия Бигмий — это прозвище, закрепившееся в документах XVIII–XIX веков. Носитель мог быть либо человеком с неспокойным, «перемешивающим» характером (от «bigosować»), либо — при книжном происхождении — получить фамилию от семинарского прозвища, образованного от латинского «bigamus» (двоеженец). Последнее — самая редкая, но лингвистически возможная гипотеза: в духовных училищах давали фамилии по латинским корням, и Бигмий могло быть искажением от «bigamus» через народную этимологию.