Фамилия Богмий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не знать контекста, можно подумать, что в основе лежит слово «бог» и что-то «милое», но это ложный след. На самом деле, скорее всего, мы имеем дело с адаптацией польской или западнорусской фамилии, образованной от имени Богомил или Богуслав. В польском языке имя Bogumił (Богумил) означает «Богу милый» — и это самый прямой и логичный источник. При переходе в русскую среду конечное «-ил» могло редуцироваться до «-ий», так появилось Богмий.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычные русские фамилии на «-ий» (типа Благий, Толстый) — это застывшие прилагательные. Но Богмий не укладывается в эту схему: прилагательное «богмий» не существует. Значит, фамилия — результат усечения более длинной формы. Суффикс «-ий» в данном случае выполняет роль русификатора, превращая славянское имя в фамилию, привычную для восточнославянского уха. Аналог — фамилия Богданович, но там другая модель; здесь же прямое заимствование личного имени.

Версия, что фамилия происходит от прозвища «Богма» или «Богмий» (от диалектного «богма» — богатство, достаток), менее убедительна. Такое слово фиксируется в южнорусских говорах, но тогда ожидалась бы фамилия Богмин или Богминов, а не Богмий. Кроме того, прозвище от «богма» означало бы «богатый», а это слишком прямолинейно и редко для фамилий такого типа.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современные Беларусь, Украина, Польша. Встречается она крайне редко, носителей по России — единицы. Это говорит о том, что предки Богмиев, скорее всего, были мещанами или крестьянами из западнорусских губерний, возможно, униатами или католиками, чья фамилия была записана при переходе в православие или при паспортизации XIX века. Сословная принадлежность не прослеживается: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: Богмий — это русифицированная форма польского имени Богомил, означающего «милый Богу». Предки носителя фамилии могли быть выходцами из западнославянских земель, а сама фамилия — результат упрощения длинного имени до короткого и необычного для русского уха варианта.