Фамилия Богмолов — редкий случай, когда ошибка в написании закрепилась в документах и стала нормой. Правильная, с точки зрения языка, форма — Богомолов, от слова «богомол» (человек, усердно молящийся Богу, или насекомое). Но в фамилии Богмолов выпала одна буква «о». Это не опечатка, а результат так называемой гаплологии — упрощения, когда два одинаковых слога (бо-го-мо-лов) сливаются в один (бо-гмо-лов). Такое часто происходило при записи фамилий в церковных книгах или при переписи: писарь на слух сокращал длинное слово, и вариант приживался в конкретной семье.

Исходная фамилия Богомолов — из числа «религиозных» прозвищ. Богомолом на Руси называли странника, паломника, который ходил по святым местам и много молился. Это не было ремеслом в прямом смысле, скорее образом жизни или даже временным состоянием: уйти в богомолье мог и крестьянин, и купец, решивший замолить грехи. Фамилия на -ов указывает на принадлежность: «сын Богомола» или «из семьи Богомоловых».

Суффикс -ов в Богмолове (а не -ин) подсказывает, что основа прозвища оканчивалась на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как Богомола, фамилия была бы Богомолин. Но в русской ономастике мужские прозвища на -а (типа Богомола) встречались реже, чем на согласный, поэтому модель Богомол → Богомолов — основная.

Географически фамилия Богмолов (с пропущенной гласной) встречается точечно, в основном в центральных и южных регионах России. Это не массовый вариант, а именно локальный, закреплённый в одном или нескольких родах. Если вы носите фамилию Богмолов, ваши предки почти наверняка были крестьянами или мещанами, а прозвище получил кто-то из них за набожность или за то, что ходил по монастырям. В дворянской среде эта фамилия не фиксируется — слишком «простонародная» основа.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Богомолов разбирается как типичная для семинарской среды (семинаристов часто наделяли фамилиями от религиозных понятий), но Богмолов — это уже народная адаптация, ушедшая от книжного произношения. Так что за вашей фамилией стоит не писарская ошибка, а живой процесс упрощения языка, который случился именно в вашем роду.