Фамилия Богмолова — женская форма фамилии Богмолов, и её разбор стоит начать с того, что корень здесь не «бог», а «богомол». В отличие от фамилий вроде Богословский или Боголюбов, где основа напрямую отсылает к Богу, Богмолов происходит от прозвища или профессии, связанной с насекомым — богомолом. Такое прозвище могли дать человеку за внешнее сходство (длинные конечности, худоба, характерная поза) или за манеру поведения — например, задумчивому, медлительному, склонному к созерцанию. В некоторых говорах «богомолом» называли и странника, богомольца, но это скорее исключение: прямое значение слова «богомол» как насекомого в русских диалектах фиксируется с XVII века, и именно оно легло в основу прозвища.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Модель проста: сначала возникло прозвище Богомол, затем от него — притяжательное прилагательное «Богомолов сын», закрепившееся как фамилия. Ударение в фамилии падает на третий слог: Богмолова (хотя в исходном слове — богомол, на последний слог). Такое смещение характерно для многих фамилий на -ов, где ударение «оттягивается» к суффиксу.

Интересная деталь: фамилия Богмолова встречается в основном в южнорусских регионах — в Курской, Воронежской, Ростовской областях. Это косвенно подтверждает связь с насекомым: богомолы в средней полосе России редки, а вот в черноземье и на юге они обычны, и прозвище могло возникнуть именно там. В архивных записях XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Воронежского уезда, попадаются крестьяне и однодворцы с фамилией Богомоловы — это указывает на недворянское, скорее крестьянское или посадское происхождение.

Ошибочно связывать фамилию с «богом молить»: это народная этимология, не подтверждённая словообразованием. Если бы основа была глагольной, мы бы получили фамилию вроде Богомолов (с двумя «о» в середине) или Богомоляев, но не Богмолов. Сокращение «о» до беглого гласного в корне (богомол → богмол) — результат редукции в живой речи, типичный для фамилий, которые долго бытовали в устной традиции до письменной фиксации.

В итоге: предки носительницы фамилии Богмолова, скорее всего, жили на юге России, были крестьянами или однодворцами, а прозвище получили за внешность или повадки, напоминавшие богомола. Никакого мистического или религиозного подтекста в фамилии нет — это бытовое, даже ироничное прозвище, ставшее родовым именем.