Фамилия Богменко — редкий случай, когда прозрачное на первый взгляд слово таит в себе неожиданный поворот. На слух она кажется очевидным производным от «Бог» и «меня» (как «Богом данный»), но украинский суффикс -енко, указывающий на «сына» или «потомка», заставляет искать реальное прозвище предка.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Богмен. В украинской и южнорусской традиции «богма» или «богмен» — не имя, а междометие или наречие, означающее «ей-богу», «право слово», «честное слово». Так могли прозвать человека, который часто божился в разговоре, подтверждая каждую фразу клятвой. Суффикс -енко в данном случае работает как отчество: Богменко — «сын того, кого звали Богмен». Подобная модель встречается у фамилий типа Правденко (от «правда»), Добренко (от «добро»), где прозвище образовано не от имени, а от характерной черты поведения.

Менее убедительна, но встречается в любительской этимологии версия о связи с именем Богдан через усечение корня. Якобы Богменко — сокращённая форма от Богданенко (сын Богдана). Однако в украинской ономастике усечение «да» до «ме» нехарактерно: фамилии от Богдана обычно звучат как Богданенко, Богданович, Богданов. Версия с прозвищем-междометием выглядит стройнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, где суффикс -енко исторически доминировал. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины.

Социальный контекст: носители фамилии Богменко в XIX веке относились преимущественно к казацким или крестьянским сословиям. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это «народная» фамилия, образованная не от календарного имени, а от живого, бытового прозвища.