Фамилия Бих — короткая, редкая и, скорее всего, нерусская по происхождению. В русской традиции фамилии такой формы (чистая основа без суффикса) почти не встречаются: наши фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский или -их. Бих — это либо транслитерация иностранной фамилии, либо её «застывшая» основа, которую зафиксировали в документах без адаптации.

Самый вероятный источник — немецкий или еврейский (ашкеназский) корень. В немецком языке Bich (или Bichl) — это вариант топонима, связанного со словом «Bach» (ручей) или «Bühel» (холм, возвышенность). В южнонемецких диалектах такие сокращения встречаются часто. Фамилию мог получить человек, живший у ручья или на холме. В еврейской среде фамилия Бих (иногда пишется как Bich) могла возникнуть как аббревиатура или сокращение от более длинной фамилии, либо быть вариантом библейского имени (например, Биньямин).

Вторая версия, менее распространённая, — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках слово «бик» означает «очень», «крепко», а «бих» может быть диалектным вариантом. Однако такая фамилия у тюркских народов — большая редкость, чаще встречаются формы с суффиксами (-ов, -ев).

Географически фамилия Бих встречается в России крайне редко, в основном в записях XIX–XX веков у немцев Поволжья или у еврейского населения западных губерний. В немецких землях (Бавария, Австрия) фамилия Bich более распространена, но тоже нечастотна.

С точки зрения словообразования, фамилия Бих — это «голая» основа, без русского патронимического суффикса. Если предок был немцем, фамилия не менялась при переезде; если евреем — её могли записать так в метрической книге или при переписи, отбросив окончание. Никакого суффикса, указывающего на сословие или род занятий, здесь нет.

Поиск по фамилии Бих в архивах — дело кропотливое: из-за краткости она легко путается с опечатками (Бик, Бихт, Бихо). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в списках немецких колонистов или в метрических книгах еврейских общин начала XX века.