Фамилия Биктеубаева происходит от мужского имени Биктеубай, которое сложилось из двух тюркских основ: «бик» (бек, бий — «господин», «князь») и «теуба» (тәубе — «покаяние», «раскаяние»). Буквально имя означает что-то вроде «господин, пришедший к покаянию» или «князь, осознавший свою вину». В тюркской ономастике такие составные имена с религиозным оттенком не редкость: они отражали надежду на благочестие или обет, данный при рождении ребёнка.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к основе имени добавили типичный для южноуральских и казахстанских регионов суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного, но здесь — после гласного), а затем — женское окончание -а. Биктеубаева — это «дочь (или жена) Биктеубая». Мужской вариант фамилии — Биктеубаев.

Эта фамилия почти не встречается в европейской части России. Её география — западный Казахстан, Оренбургская область, Башкортостан. Среди носителей много людей казахского и башкирского происхождения. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Биктеубаев, Биктеубайев, Биктеуба — пока не закрепилось современное написание.

Редкий случай: имя Биктеубай не получило широкого распространения, поэтому фамилия осталась малочисленной и локальной. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили в степной или лесостепной зоне, занимались скотоводством или земледелием, а имя получили от местного муллы или старшего в роду.