Фамилия Билимовы — это отчество второго уровня, то есть «сын Билимова», а образовано оно от личного прозвища Билим. Главный вопрос в том, что именно означало это прозвище, и здесь есть как минимум две версии, причем одна из них явно слабее.

Первая версия связывает Билима с прилагательным «белый». В русских говорах возможна замена «е» на «и» или диалектное произношение, поэтому Билим — тот же Белым. Тогда фамилия попадает в обширный ряд «белых» фамилий: Белов, Беляков, Белянкин, Беляшов. Значение такого прозвища — светлый цвет волос или кожи, либо «обеленный», то есть крестьянин, временно освобожденный от податей. Кроме того, в народе «белым» могли назвать просто опрятного, чистоплотного человека, независимо от цвета волос.

Вторая версия выводит Билима из татарского «билем» — «болтаться, шататься без дела». Тогда прозвище ироничное: так могли прозвать бездельника или праздного гуляку. Эта гипотеза встречается в любительских этимологиях, но выглядит натянутой: глагол «билем» не фиксируется в основных тюркских языках в таком значении, а само прозвище Билим в русских документах встречается крайне редко, что делает версию с «белым» более правдоподобной.

Фамилия Билимов — редкая. В дореволюционных справочниках и современных телефонных книгах она почти не встречается за пределами единичных семей. Это значит, что род мог быть небольшим или локальным. Суффикс -ов указывает на типичную северную и центральную русскую модель фамилеобразования, так что предки Билимовых, скорее всего, жили в одном из великорусских регионов и получили фамилию по имени или прозвищу главы семьи, жившего не позднее XVII века.