Фамилия Билименко звучит на украинский лад, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу: «чей сын?» — Билименко, то есть сын Билимена. Это типичная «патронимическая» модель, которая в XVII–XVIII веках активно вытесняла более старые формы фамилий на Украине.

Ключевой вопрос — что за прозвище или имя лежит в основе. Самая прямая версия: основа Билимен — это производное от украинского слова «білий» (белый). В таком случае прозвище могли дать человеку со светлыми волосами, бледной кожей или, в переносном смысле, — чистому, непорочному человеку. Суффикс -мен в украинских фамилиях встречается редко, он скорее характерен для польских и белорусских говоров (сравните с фамилиями типа Белименко). Возможно, это адаптация польского прозвища Bielim (от bielić — белить), которое пришло на украинские земли.

Менее вероятна, но любопытна версия, связывающая фамилию с тюркским корнем. В тюркских языках есть слово «били» (знать, ведать) или «билим» (знание, наука). Если допустить, что носитель фамилии имел предка-тюрка (например, из числа крымских татар или ногайцев), то Билименко могло означать «сын знающего» или «сын учёного». Однако для украинской фамилии такое объяснение натянуто — суффикс -енко почти всегда прикрепляется к славянской основе, а тюркские корни в украинских фамилиях обычно оформляются иначе.

Географически фамилия Билименко тяготеет к юго-восточной Украине и прилегающим областям России — это зона активного распространения фамилий на -енко. В дореволюционных записях её могли записывать как Бѣлименко (с ятем), что подтверждает связь с «белым». Сословно предки, скорее всего, были казаками или крестьянами: фамилии на -енко редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ов/-ев или -ский.

В итоге фамилия Билименко — это типичный украинский патроним, образованный от прозвища, связанного с цветом или качеством. Её носитель мог быть потомком человека по прозвищу Билимен (Белый) или, что менее вероятно, выходцем из среды, где смешались славянские и тюркские традиции именования.