Фамилия Билимихова — редкий пример, где на слух почти невозможно угадать, от какого слова она пошла. В ней сразу бросается в глаза суффикс -их-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность к дому или роду: чей? — Билимихин, то есть из семьи Билимихи. А вот сама основа «Билимиха» — это женская форма прозвища или имени.

Скорее всего, корень здесь — глагол «бить» или «биться» в повелительном наклонении. В русских говорах слово «билимиха» могло означать женщину, которая «бьёт мимо» — то есть не попадает, неумеху или растяпу. Но есть и другая, более живая версия: прозвище «Билимих» могло закрепиться за человеком, который бил мимо цели в прямом смысле — плохой стрелок или косой работник. В таком случае Билимихова — это потомки женщины, которую в деревне прозвали за неловкость или, наоборот, за буйный нрав (била мимо, задевая всех).

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами юга России, особенно в казачьих областях. Там повелительные прозвища-обереги давали нарочно нелестные, чтобы отвести сглаз: назовут ребёнка Билимихом — и вырастет метким. Встречаются варианты написания через «е» — Белимихова, что сбивает с толку этимологов, но в документах XIX века чаще фиксируется именно «Билимихов».

По словообразованию это типичная «матронимическая» фамилия — то есть образованная от имени матери или жены. В крестьянской среде, где мужчины часто уходили на заработки или погибали, детей записывали по материнскому прозвищу. Так что предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был сыном или дочерью женщины по прозвищу Билимиха — и фамилия закрепилась за целым родом, а не за одним человеком.