Фамилия Билозор — одна из тех, что не вписывается в стандартные модели на -ов или -ин, а сохранилась в исходной, прозвищной форме. Её основа — сложное слово, составленное из корней «било» (белый) и «зор» (взор, зрение). В старом быту «билозор» было эпитетом: так говорили о человеке со светлыми глазами — серыми, голубыми или зелеными. Но за этим стоял и переносный смысл: «ясный взор» означал честность, открытость, отсутствие умысла. Прозвище могло закрепиться за человеком прямым и чистым в делах.

Однако у слова есть и другое значение. Билозор — это многолетнее травянистое растение с белыми пятилепестковыми цветами, которое растёт на влажных лугах и болотах. В народной медицине его использовали как успокаивающее и ранозаживляющее средство. Отсюда — версия, что предок носителя фамилии мог быть знахарем или травником, хорошо знавшим эту болотную траву. Обе гипотезы не противоречат друг другу: прозвище могло сначала относиться к внешности, а потом закрепиться за родом, или же возникнуть из-за ремесла.

По типу образования фамилия Билозор — редкая для русского ономастикона. Она не имеет суффикса (-ов, -ин, -ский), а значит, застыла в форме чистого прозвища. Такие фамилии чаще встречаются на западе и юге России, а также в украинской традиции, где подобные сложные прозвища (Чорновол, Кривоніс) были обычным делом. В написании через «и» (Билозор, а не Белозор) прослеживается южнорусское или украинское произношение: «билый» вместо «белый».

В исторических документах фамилия встречается с XVII века, в основном среди казачества и крестьянства. Споров вокруг неё немного: обе версии — и «светлоглазый», и «травник» — имеют под собой реальную языковую основу. Правдоподобнее выглядит первая, так как прозвища по внешним признакам в русской ономастике массово преобладают над профессиональными.