Фамилия Билозор образована от аналогичного прозвища, которое обычно употреблялось в качестве эпитета по отношению к людям со светлыми глазами. Скорее всего, под светлооким подразумевали не только обладателя серых, зеленых или голубых глаз, но и честного, открытого человека с ясным взором. Кроме того, билозором называли многолетнее травянистое растение с белыми одиночными цветками из пяти лепестков, что растет на влажных лугах и болотах. Поэтому можно предположить, что предок обладателя фамилии Билозор был знахарем, занимался сбором трав.