Фамилия Билунка — редкий случай, когда географическая привязка говорит больше, чем разбор корня. Она почти наверняка украинская или белорусская, и её суффикс -ка выдаёт это сразу. В русской модели фамилий на -ов, -ин, -ский такая форма нетипична: Билунка — это не русифицированная фамилия, а сохранённая в исходном виде, как её носили в сёлах Черниговщины, Волыни или Полесья.

Основа фамилии — «Билун». Это прозвище, которое могли дать человеку со светлыми, белыми волосами или очень бледной кожей. Корень «бил-» — фонетический вариант «бел-» (белый), который в украинских и белорусских говорах нередко звучал через «и»: «білий» — «билый». Суффикс «-ун» в восточнославянских прозвищах активен: он образует названия людей по характерному признаку или действию (крикун, молчун, хвастун). «Билун» — тот, кто «белый», «белёсый», «светлый». Суффикс «-ка» прибавился уже как фамильный: в украинской традиции так нередко оформляли прозвища в фамилии (Шевченко, но и Головка, Сторожка). Билунка — буквально «потомок Билуна» или «маленький Билун», но со временем это стало просто наследственной фамилией.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с глаголом «бить». Тогда «Билун» могло быть прозвищем драчуна или человека, занятого битьём чего-то (например, льна, масла). Однако в таком случае фамилия была бы распространена шире и чаще встречалась бы в записях. Первая версия — с белым цветом — правдоподобнее: она объясняет и редкий корень, и типичную для украинской ономастики модель.

Фамилия не входит в списки дворянских родов и не фиксируется в старых разрядных книгах. Это крестьянская или казацкая фамилия, сформировавшаяся в среде, где прозвище по внешности было самым простым и естественным способом выделить человека. В современных телефонных справочниках и базах данных Билунка встречается единично — в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Поиск по архивам XIX века может дать несколько записей в метрических книгах Волынской или Киевской губерний, но массовой эта фамилия не была никогда.