Фамилия Билязе — редкий случай, когда географический акцент в основе слышен сразу. Её носители, скорее всего, родом с юга России, Кубани или Украины, где фамилии с окончанием на -е не редкость. Сама основа — Биляз — почти наверняка восходит к тюркскому имени Билəз, которое в свою очередь является диалектной формой арабского имени Билял (Билал). В исламской традиции Билял — имя сподвижника пророка Мухаммеда, первого муэдзина, и означает «влажный», «свежий» (по другой версии — «сильный», «могучий»). В тюркских языках, особенно у крымских татар и ногайцев, имя могло трансформироваться в Биляз, а затем закрепиться как фамилия.

Модель образования здесь нестандартная. Если бы фамилия формировалась по классической русской схеме, мы бы увидели Билязов (с суффиксом -ов) или Билязин (с -ин). Окончание -е указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища или имени в именительном падеже без дополнительного суффикса принадлежности. Такое часто встречается в украинской ономастике (сравните с фамилиями типа Шевченко, Коваль) или в среде казачества, где могли фиксировать прозвище напрямую. То есть предок носителя фамилии был просто Биляз — человек, которого так называли по имени или по характерному признаку.

Версия о прозвищном происхождении от диалектного глагола или существительного менее убедительна. В русских говорах нет слова «биляз» со значением ремесла или внешности. А вот связь с именем Билял — прямая и логичная, особенно если учесть, что фамилия распространена среди потомков крещёных татар или в смешанных регионах, где православные и мусульманские имена соседствовали веками.

Таким образом, фамилия Билязе — это скорее всего украинизированная или казачья запись тюркского имени. Носитель такой фамилии мог быть потомком выходца из Крымского ханства, принявшего православие, или же запорожского казака, получившего прозвище по имени своего соседа-татарина. В любом случае, основа у фамилии восточная, а оформление — южнорусское, что и делает её такой редкой и характерной.