Фамилия Бимяева — женская форма, а её мужской вариант — Бимяев. С точки зрения словообразования это отчество, образованное по модели «имя/прозвище + суффикс -ев». Суффикс указывает на принадлежность: Бимяев буквально означает «сын Бимяя». Основа фамилии — личное имя или прозвище Бимяй, которое само по себе требует разбора.

Корень «Бим-» в русских фамилиях — редкость. Вероятнее всего, он восходит к тюркским языкам, где «бим» может быть вариантом слова «бей» (господин, князь) или «бий» (судья, правитель). В таком случае Бимяй — это человек, которого прозвали «господином» или «князьком», возможно, с уменьшительно-ласкательным окончанием -яй. Сравните с фамилиями Бимаев, Бияев — они имеют схожую структуру и часто встречаются у народов Поволжья и Кавказа, где тюркские корни переплелись с русской патронимической моделью.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с древнерусским или диалектным словом «бим» — так в некоторых говорах называли глухого или заику. Но в отличие от тюркской гипотезы, эта не подкрепляется ни географией распространения фамилии, ни частотой её встречаемости.

Географически фамилия Бимяева не массовая. Скорее всего, она сконцентрирована в регионах, где исторически происходило смешение русского и тюркского населения: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области или на Северном Кавказе. Предки носителей фамилии могли быть выходцами из служилых татар, башкир или ногайцев, которые, переходя на русскую службу, получали фамилии по имени отца.

Если отбросить домыслы, то ясно одно: фамилия Бимяева — это отчество от прозвища или имени Бимяй, которое, скорее всего, было связано с тюркским титулом или социальным статусом.