Фамилия Биницкая — женская форма, а её носительницы, скорее всего, связаны с мужским вариантом Биницкий. Такие фамилии на -цкий/-ский почти всегда указывают на географическое происхождение: предок был либо помещиком, владевшим имением с таким названием, либо выходцем из населённого пункта Биницы или Биничи. Подобных топонимов в восточнославянских землях несколько, но самый вероятный — деревня Биничи в Беларуси (Брестская область) или село Биницы в Смоленской области России. В польской ономастике тоже встречается основа Bin- как сокращение от имени Бенедикт (Бинек, Биня). Тогда Биницкий — потомок человека по прозвищу Бина, Биня, то есть уменьшительного от Бенедикт.

Словообразовательная модель проста: корень Бин- + суффикс -ицк- (вариант -ск- после ц), который в польско-литовской традиции был маркером шляхетского происхождения. Однако это не значит, что все Биницкие — дворяне. В XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам, переселившимся из одноимённых деревень, особенно после отмены крепостного права. В украинских и белорусских землях фамилия могла возникнуть и без связи с географией: от прозвища Бина (короткий, быстрый или, наоборот, упрямый — от диалектного «бинькать»).

Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена в западных регионах России, Беларуси и на Украине. В дореволюционных метрических книгах Биницкие фиксируются в основном среди мещан и однодворцев южных губерний. Спорные версии, например связь с еврейской фамилией Биницкий от идишского «бине» (пчела), маловероятны: суффикс -цкий не характерен для ашкеназских фамилий, а если и встречается, то как полонизированный вариант.

Коротко: если вы Биницкая, ваши предки, скорее всего, жили в деревне Биничи или Биницы, либо носили прозвище Бина. Фамилия крепко привязана к западному пограничью и не имеет отношения к знаменитым родам — это бытовая история, записанная по месту жительства или отцовскому имени.