Фамилия Биничук звучит на слух как западноукраинская или белорусская, и это верное первое впечатление. Её выдает суффикс -ук/-чук, типичный для фамилий Волыни, Полесья, Подолья и Галиции. Окончание -чук указывает на конкретную модель: это «чей-то сын» или «ученик, помощник». Если основа имени или прозвища, то Биничук — «сын Бини» или «потомок человека по прозвищу Биня».

Что за имя или прозвище Биня? Здесь возможны два объяснения. Первое — производная форма от канонического имени Бенедикт (в народной речи Беня, Биня). Второе — связь с глаголом «бить», где Биня могло быть прозвищем драчуна, бойца или, наоборот, того, кого часто били. В живой речи восточных славян прозвища от «бить» встречались (Битюк, Битый), но форма Биня скорее ласкательная, что делает версию с именем Бенедикт более вероятной.

Словообразовательная цепочка проста: Бенедикт (в просторечии Беня, Биня) → Биня + суффикс -чук = Биничук. Ударение в фамилии, скорее всего, на последнем слоге: Биничу́к, что тоже характерно для украинских фамилий на -ук/-чук. В русской среде ударение могли сместить на второй слог — Бини́чук, но исходный вариант именно с ударным окончанием.

Фамилия редкая. В современных базах данных она не встречается массово, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одном-двух районах Западной Украины. Встречаются также варианты Бинич, Бинюк — однокоренные, но с другими суффиксами. Если ваш предок носил фамилию Биничук, он, вероятно, был крестьянином или ремесленником из небольшого села, где фамилию дали по имени отца, чтобы отличать семьи: Петров сын, Иванов сын, Бинев сын.

В академических словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) эта фамилия не числится среди самых распространенных, но её структура абсолютно прозрачна и укладывается в типичную модель западноукраинской антропонимии XIX века.