Фамилия Баничук звучит как типичная западноукраинская модель на -ук/-чук, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -чук (фонетический вариант -ук) в украинской ономастике указывает на сына или ученика: Баничук — буквально «сын Бани» или «маленький Баня». Но что скрывается за основой «Бан-»? Здесь возможны два пути, и оба ведут в быт.

Первая и самая прозрачная версия: основа от слова «баня» — не только в значении «строение для мытья», но и как прозвище банщика или владельца бани. В украинских сёлах баня была не в каждом дворе, чаще это была общественная постройка, и человек, который её содержал или в ней работал, получал прозвище Баня. Его сын со временем становился Баничуком. В этом случае фамилия — чисто профессиональная, по ремеслу предка.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: «Баня» как уменьшительная форма от крестильного имени Бенедикт (через польское Bania) или от редкого имени Бань (сокращение от Богдан или Борислав). В украинской традиции такие усечения были в ходу, и от них легко образовывались фамилии с патронимическим суффиксом. Однако версия с банщиком выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по профессии на Украине давали чаще, чем по редким именам.

Географически фамилия привязана к западным областям Украины — Волынь, Галичина, Подолье. Встречается она и среди украинской диаспоры в Канаде и США, куда выехали носители в конце XIX — начале XX века. В России фамилия редкая, чаще всего её принесли переселенцы с запада.

Словообразовательный момент: суффикс -чук в данном случае не несёт оттенка уменьшительности в современном смысле, а строго патронимичен. То есть Баничук — это не «маленькая баня», а «тот, кто происходит от Бани». Если бы фамилия образовалась от того же корня, но с другим суффиксом, мы бы имели, например, Банев или Банин — такие варианты действительно существуют, но они уже русские по модели, а Баничук — чисто украинский тип.

В целом, кто бы ни был тот самый Баня — банщик или человек с коротким именем — его потомки получили фамилию, которая чётко указывает на родство и место в общине.