Фамилия Бираковская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а вот корень вызывает споры. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от села или хутора Бираково, Бираков, Бираковка. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или фамилии первопоселенца Бирак.

Самая правдоподобная версия связывает Бирака с тюркским миром. В тюркских языках «бирак» или «берак» — «дар, подарок» (от арабского «барак» — благословение). В Поволжье и Приуралье, где русские долго соседствовали с татарами и башкирами, такое прозвище мог получить человек, родившийся после долгожданного рождения или считавшийся «даром свыше». Менее вероятна связь с украинским «бирак» — «сборщик податей» (от «брати»), но эта версия слабее, так как фамилия нехарактерна для украинской ономастики.

Фамилия Бираковская — типично польская или западнорусская по модели образования: на -ский/-цкий, что в XVIII–XIX веках было признаком шляхетского или духовного сословия. Однако в реальности носители фамилии встречаются в основном на востоке — в Пермском крае, Кировской области и на Урале. Это говорит о том, что предки Бираковских могли быть не польскими дворянами, а русскими крестьянами или однодворцами, получившими фамилию по названию своей деревни уже после отмены крепостного права, когда фамилии массово закреплялись документально.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилия иногда писалась через «о» — Бораковская, что могло быть следствием акающего произношения или путаницы с фамилией Бораковский (от «борак» — свекла по-польски). Но Бираковская — именно с «и» — держится устойчиво, что подкрепляет версию о тюркском корне, где «и» не редуцируется.

Таким образом, предки Бираковских — скорее всего, крестьяне или мещане из села с названием Бираково, основанного человеком по прозвищу Бирак, что на языке соседних народов означало «дар» или «благословение». Фамилия сохранила память о культурном пограничье, где русские, татары и башкиры жили рядом.