Фамилия Бирагов напрямую связана с осетинским мужским именем Бираг, которое переводится как «волк». Наречение детей «звериными» именами — давняя традиция многих народов, и осетины не исключение. Давая младенцу имя Бираг, родители верили, что природа примет ребёнка как своего, а к нему перейдут лучшие качества этого зверя.

В осетинской мифологии и фольклоре волк — фигура культовая, далеко не однозначная. С одной стороны, это коварство и жестокость, с другой — храбрость, победа и забота о пропитании. В нартском эпосе герой Сауай вскормлен волчицей, а нарт Сослан становится неуязвимым, искупавшись в волчьем молоке. Волки здесь — друзья и союзники нартов, гроза чертей и тёмных сил. В осетинском пантеоне есть даже особое божество волков — Тутыр.

Тотемная роль волка закреплена и в обычном праве осетин. Например, во время судебных испытаний подозреваемого заставляли перешагнуть через зажжённую сухую волчью жилу. Считалось, что если человек виновен, его тело искривится.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе имени Бираг добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Таким образом, Бирагов — это буквально «потомок Бирага», то есть человека, носившего имя, которое в древности должно было защитить его и наделить силой волка.