Фамилия Биренбаум — одна из тех, что не оставляют сомнений в своём происхождении. Это классическая немецкая (или ашкеназская) фамилия, образованная по модели «основа + основа». Первая часть, Biren-, восходит к диалектному или устаревшему немецкому слову Bir(e) — «груша» (в литературном языке Birne). Вторая часть, -baum, переводится как «дерево». Таким образом, буквальное значение фамилии — «грушевое дерево».

Такие сложные фамилии на -baum (например, Apfelbaum — «яблоня», Nussbaum — «ореховое дерево») были особенно распространены среди еврейского населения Германии и Австрии в XVIII–XIX веках. В этот период власти обязывали евреев брать постоянные фамилии, и часто их давали по названиям растений, деревьев, драгоценных камней или красивых абстрактных понятий. Выбор именно грушевого дерева мог быть связан с местностью, где жила семья (например, рядом с заметной грушей), или просто с желанием получить благозвучную фамилию, не связанную с унизительным прозвищем.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и не требует сложного морфемного разбора в русском языке: фамилия пришла в готовом виде, без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая основа», которая не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Биренбаум, Ивана Биренбаума), но может склоняться в женском, если того требует контекст (у Марии Биренбаум). Такое написание — верный признак позднего заимствования, когда фамилию фиксировали уже в том виде, в каком её носили.

Географически фамилия тяготеет к ареалу идиша и немецких диалектов центральной и восточной Европы. Встречается в записях метрических книг на территории бывшей Австро-Венгрии, в Галиции, а также в Польше. После эмиграции в конце XIX — начале XX века носители фамилии оказались в США, Аргентине, Палестине и, в меньшей степени, в Российской империи (преимущественно в черте оседлости). В современной России фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки тех, кто переехал ещё до революции или вернулся в страну в советское время.

В отличие от многих русских фамилий, где за основой стоит конкретное прозвище или профессия предка, Биренбаум — это «кабинетная» фамилия, созданная административным путём. Она не говорит о роде занятий, а скорее указывает на культурный и языковой контекст, в котором жила семья в момент её получения. Если ваш предок носил фамилию Биренбаум, он почти наверняка был носителем идиша или немецкого языка и жил в среде, где такие «растительные» фамилии были нормой.