Фамилия Баренбаум — типичный пример немецкой составной фамилии, построенной по модели «корень + корень» без соединительной гласной. Её основа — два слова: Baren и Baum. Первое из них в данном контексте означает не «медведи» (нем. Bären), а «ясли» или «закром» (диалектное Baren), то есть кормушку для скота или отсек для хранения зерна. Второе — Baum — переводится как «дерево». Вместе прозвище Баренбаум буквально означало «деревянные ясли» или «деревянный закром».

Такое прозвище могло закрепиться за человеком по роду занятий. Скорее всего, его дали крестьянину, который разводил скот на продажу — ясли были его постоянным рабочим инструментом. Альтернативная версия: прозвище получил зажиточный хозяин, у которого стоял большой деревянный амбар, всегда полный запасов. В любом случае, фамилия указывает на хозяйственную деятельность, а не на личное качество.

Географически фамилия Баренбаум встречается в основном среди ашкеназских евреев Германии и Восточной Европы. В немецкой ономастике такие «профессиональные» прозвища, перешедшие в фамилии, особенно характерны для XVIII–XIX веков, когда еврейскому населению предписывали закреплять наследственные фамилии. Выбор падал на бытовые, понятные слова — в отличие от более абстрактных или искусственных фамилий, которые иногда давали чиновники.

Словообразовательная модель здесь простая: два корня сращены напрямую. Суффикса нет, что типично для немецких фамилий-композитов (сравните: Гольдберг, Розенбаум). В русском языке фамилия сохраняет исходное написание и ударение на первый слог: Ба́ренбаум.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда Baren ошибочно связывают с Bär («медведь»), но тогда фамилия звучала бы как Bärenbaum — «медвежье дерево». Такое тоже существует, но это другая фамилия. Для Баренбаум версия с «яслями» и «закромом» и исторически, и лингвистически убедительнее.