Фамилия Бартенбаум — это не русская, а немецкая или ашкеназская фамилия, что сразу заметно по её строению. Она составная и переводится с немецкого языка: «Bart» — борода, «Baum» — дерево. Буквально: «бородатое дерево» или «дерево с бородой». Вряд ли предок был ботаником, который обнаружил лишайник. Скорее всего, это прозвище, данное человеку с пышной, длинной или необычной бородой, которую в шутку сравнивали с деревом. Или же метафорическое указание на «коренастого», «крепкого, как дуб, и бородатого» мужчину.

Такие фамилии на «-баум» (апфельбаум — яблоня, бирнбаум — груша, розенбаум — розовое дерево) типичны для еврейского населения Германии, Австрии и Восточной Пруссии. В XVIII–XIX веках, когда в Австро-Венгерской империи и Пруссии евреям предписали взять постоянные фамилии, многие выбирали красивые, «растительные» или «природные» варианты. Бартенбаум — один из них. В русском языке фамилия сохранила немецкое написание без русификации (не превратилась в «Бартенбаумов» или «Бартенбаумский»), что говорит о том, что носители, скорее всего, были городскими жителями, ремесленниками или торговцами, которые переселились в Российскую империю уже с готовой фамилией.

Встречается фамилия редко, в основном среди потомков немецких колонистов или еврейских семей, живших на территории Украины, Беларуси и Польши. В дореволюционных документах можно найти варианты написания: Бартенбаумъ, иногда Бартэнбаум, но основа всегда одна. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был не крестьянином, а городским обывателем — портным, часовщиком, аптекарем или содержателем лавки.

Словообразовательная модель проста: корень «Барт-» (борода) + соединительная гласная «-ен-» (характерно для немецких сложных слов) + корень «-баум» (дерево). Суффикса, как в русских фамилиях (-ов, -ин), нет — фамилия застыла в форме чистого существительного. Это типичная описательная фамилия-прозвище, которая не указывает на профессию, а рисует внешность или характер.