Фамилия Биркенгоф звучит не по-русски, и это верная догадка. Её основа — немецкая, а точнее, верхненемецкая. Разберём по частям: «Биркен» — это форма от Birke, то есть «берёза», а «гоф» (Hof) переводится как «двор», «усадьба» или «хутор». Вместе Birkenhof означает «берёзовый двор» или «усадьба у берёз». Так в Германии, Австрии или Швейцарии могли назвать хутор, мызу или постоялый двор, стоявший среди берёзовой рощи.

Фамилию, скорее всего, получил человек, который жил при таком дворе или владел им. Это типичная немецкая топонимическая фамилия — образованная от названия места жительства. В русском контексте Биркенгоф встречается редко и почти всегда указывает на немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение носителя. В Российской империи такие фамилии нередко привозили с собой колонисты, приглашённые Екатериной II, или выходцы из Прибалтики, где немецкое влияние было сильным.

Суффикса, привычного для русских фамилий (вроде -ов или -ин), здесь нет. Сама конструкция — чисто немецкая, без адаптации. Это значит, что фамилия могла сохраниться в первоначальном виде даже после нескольких поколений жизни в русскоязычной среде. Иногда её могли русифицировать на письме, заменяя «ф» на «в» (Биркенгов), но корень оставался узнаваемым.

Если искать аналоги среди однокоренных русских фамилий, то Биркенгоф примерно соответствует фамилии Берёзкин, но с той разницей, что Берёзкин — от прозвища или имени, а Биркенгоф — от названия усадьбы. В немецких землях есть и другие фамилии с «хоф»: Розенгоф (розовый двор), Линденгоф (липовый), Штейнгоф (каменный). Биркенгоф стоит в том же ряду, но с более конкретной и скромной «берёзовой» привязкой.

Данных о массовом распространении фамилии в России нет. Встречается она в единичных случаях, в основном в документах XIX — начала XX века у немецких колонистов Поволжья или у остзейских немцев. Сегодня носители фамилии живут в Германии, США и изредка в странах бывшего СССР.