Фамилия Бирмак — редкий случай, где география и языковые заимствования спорят друг с другом, а единой версии происхождения нет. В основе, скорее всего, лежит не личное имя, а прозвище или указание на место жительства, и в этом её сложность.

Самая прямая гипотеза отсылает к гидрониму Бырма — так в Пермской области называют несколько речек. Человек, переселившийся с берегов такой реки, мог получить прозвище Бырмак, которое со временем закрепилось как фамилия. Форма «Бирмак» вместо «Бырмак» — результат аканья или орфографической путаницы, обычной для фамилий, записанных на слух.

Но есть и другая линия — западная. Польское слово berma означает «груда земли вдоль плотины» или «холм». В этом случае Бирмаком называли того, кто жил у насыпи, вала или искусственного возвышения. Версия не экзотическая: строительство плотин и мельниц было распространённым занятием, а прозвища по рельефу — одни из самых древних.

Третья версия уводит в Литву. Литовское birumas переводится как «рассыпчатый», и здесь возможны два хода: либо характеристика сыпучего грунта или песка (и тогда снова связь с местностью), либо переносное прозвище полного, «рыхлого» человека. В пользу последнего говорит то, что фамилии, образованные от внешних признаков, встречаются сплошь и рядом.

Известен реальный носитель: Владимир Борисович Бирмак, родившийся в 1873 году в городе Юрьев (ныне Тарту, Эстония). Эта запись из документов Ленинградской области показывает, что фамилия бытовала на северо-западе, что скорее поддерживает балтийскую или польскую версию, чем пермскую. Впрочем, миграции XIX века могли разнести носителей от Урала до Прибалтики.

Фамилия образована по простой модели: корень + суффикс -ак. Суффикс этот характерен для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, часто придаёт прозвищу оттенок просторечия или уменьшительности. Без фамильного окончания (Бирмак, а не Бирмаков) она указывает на украинское или белорусское происхождение, либо на позднюю фиксацию в русской среде, когда суффикс -ов уже не добавляли.

Однозначного ответа, откуда пошла фамилия, нет. Но если выбирать из трёх версий, самая правдоподобная — польская или литовская: прозвище по рельефу или внешности, закрепившееся на западе Российской империи. Пермский след возможен, но менее подтверждён документально.