Фамилия Биробаев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но при этом фамилия оформлена по русской модели. Разберем её по частям.

Корень «Бироба» или «Бируба» отчетливо отсылает к тюркским языкам. Самая вероятная версия — происхождение от мужского имени Биробай. В казахском, татарском, башкирском языках имя легко раскладывается на две части: «бир» (один, единый) и «бай» (богатый, господин, хозяин). Получается «единственный богач» или «единый господин» — типичное для кочевой культуры имя-пожелание, подчеркивающее исключительность или единственность ребенка в семье. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище от глагола «биру» (давать) — тогда «Бирубай» означало бы «дающий богатство», но это менее устойчивая конструкция.

Фамилия образована по русскому патронимическому принципу: к основе «Бироба» (усеченная форма от имени Биробай) добавили суффикс -ев. В русской традиции фамилии на -ев обычно образовывались от основ на мягкий согласный или на «й» (как здесь: Биробай → Биробаев). Это указывает на то, что предок носителя фамилии был либо крещеным тюрком, либо русским, получившим прозвище по тюркскому имени, либо представителем тюркского народа, чья фамилия была русифицирована при переходе в православие или при записи в метрические книги.

Географически фамилия Биробаев тяготеет к регионам, где исторически плотно пересекались русские и тюркские народы: Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан, юг Урала, а также Казахстан. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — носители, скорее всего, являются потомками одной или нескольких родственных семей, а не массовой группы.

Что касается сословной принадлежности, то по фамилии её определить сложно: тюркские имена могли носить как простые крестьяне и казаки, так и представители мелкой знати, если предок был башкирским или татарским мурзой. Единственный надежный путь — смотреть по ревизским сказкам и исповедным ведомостям Оренбургской или Уфимской губерний XIX века. Фамилия не дворянская и не купеческая в классическом русском понимании, но её носители могли быть зажиточными крестьянами или казаками.

Интересная деталь: фамилия Биробаев — пример того, как русская фамильная модель «съела» конечный «й» тюркского имени. Если бы предка звали просто Биробай, то по аналогии с фамилией «Толстой» или «Благой» мы могли бы получить форму «Биробай» (склоняемую как существительное), но русская бюрократия предпочла стандартный суффикс -ев, превратив имя в фамилию.