Фамилия Битнер — одно из тех «профессиональных» прозвищ, которые закрепились за человеком по роду его занятий. В основе лежит нижненемецкое слово büte — «бочонок», «винная бочка». Битнером, скорее всего, называли бочара, то есть мастера, который делал обручную посуду: бочки, кадки, ушаты. Ремесло было ходовым и уважаемым: в бочках хранили и перевозили вино, пиво, соленья, крупу, и без хорошего бочара не обходилось ни одно хозяйство.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: немецкий суффикс -er указывает на деятеля, а корень Büt- — на предмет труда. В русской среде фамилия закрепилась без изменений, что случалось с иноязычными прозвищами, которые приносили переселенцы — особенно из немецких земель. Так что Битнеры в России — это, как правило, потомки выходцев из Германии или Прибалтики, осевших в Поволжье, на юге Украины или в Петербургской губернии в XVIII–XIX веках.

Стоит заметить, что фамилия редкая и почти не имеет вариантов внутри русского ономастикона. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, она сохранила исходную немецкую форму. Если встретите Битнера в современных справочниках, скорее всего, его предки действительно держали в руках бондарный инструмент, а не просто получили прозвище по случайному сходству.