Фамилия Битохова — женская форма фамилии Битохов, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. На первый взгляд, основа «Битох» звучит непривычно для русского уха, и это главная зацепка: фамилия, скорее всего, не великорусская, а пришла из тюркских или кавказских языков, где подобные корни встречаются чаще.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с осетинским или ингушским именем Бито (Бита, Бетто). В этих культурах имя могло быть сокращением от более длинного теофорного имени (содержащего имя Бога) или же прозвищем, означающим «крепкий», «сильный». Суффикс «-х» в таких фамилиях — характерная примета осетинской ономастики (сравните фамилии Дзгоев, Кцоев, Гуриев), где он выполняет ту же роль, что и русский суффикс «-ов», то есть указывает на принадлежность к роду. Таким образом, Битохов — буквально «из рода Битоха», то есть потомок человека по имени Бито.

Менее убедительно выглядит связь с русским глаголом «бить» или словом «биток» (отбивная котлета или игральная кость). В русских фамилиях на «-ох» (вроде Глухов, Сухой) основа обычно ясна и прозрачна, а «Бит-» в значении «битый» дала бы фамилии с суффиксами «-ов» (Битов) или «-ин» (Битин). Форма «Битох» для славянского прозвища аномальна, поэтому тюркско-кавказский след — единственное логичное объяснение.

Географически фамилия Битохова прочно привязана к Северному Кавказу, особенно к Осетии и Ингушетии. Встречается она и в среде казачества, исторически жившего по соседству и перенимавшего местные фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой вероятностью они были осетинами-иронцами или ингушами, а сама фамилия — древняя, восходящая к родовому имени, которое носил основатель семьи несколько веков назад.