Фамилия Битсадзе — типичный пример грузинской фамильной модели, построенной по принципу «основа + патронимический суффикс». В данном случае суффикс -дзе (груз. ძე) означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый фамильный формант в Западной и Центральной Грузии (регионы Имеретия, Гурия, Самегрело, отчасти Картли), где такие фамилии носят до 70% населения. В отличие от восточногрузинского суффикса -швили («дитя»), -дзе указывает на более древний слой и часто связан с конкретным родом или прозвищем предка.

Основа Битс- (груз. ბიც) — неоднозначная. Самое вероятное объяснение: от грузинского слова «бици» (ბიცი) — «маленький», «крошечный», «мелкий». В таком случае Битсадзе — «сын маленького», то есть потомок человека, которого за невысокий рост или юный возраст прозвали Малышом. В грузинской антропонимике такие прозвищные фамилии встречаются постоянно: сравните с Патарадзе (от «патара» — малый) или Мциридзе (от «мцири» — молодой). Вторая версия, менее убедительная, выводит основу от «бица» (ბიცა) — уменьшительно-ласкательного обращения к мальчику, почти как «малец». Третья, совсем редкая, связывает корень с диалектным «бицва» (ბიცვა) — «удар», «тычок», но тогда фамилия звучала бы как Бицвадзе.

По географии фамилия Битсадзе встречается прежде всего в Западной Грузии, особенно в регионе Гурия и прилегающих районах Аджарии. В документах XIX века, когда Российская империя проводила переписи населения Закавказья, носители этой фамилии фиксировались как крестьяне-общинники (глехи) или мещане. Дворянских родов с такой фамилией в грузинской азнаурской (дворянской) книге не значится, что косвенно подтверждает прозвищное происхождение от простого человека. В современной Грузии фамилия не редкая, но и не массовая: по данным статистики, в Тбилиси и Батуми живёт несколько десятков семей Битсадзе.

Словообразовательно фамилия прозрачна: ударение падает на последний слог — Битсадзе́, как у всех грузинских фамилий на -дзе. В русском языке её часто пишут без изменений, но в дореволюционных метриках встречается вариант Бицадзе — через «а» в корне, что отражает диалектное произношение. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из гурийских крестьян, а его далёкий пращур получил прозвище за малый рост или возраст — и это прозвище закрепилось за целым родом.