Фамилия Бицонас — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не русское, а литовское или жемайтское. Об этом говорит окончание -ас, типичное для мужских фамилий литовского языка (ср. Будрайтис, Паулаускас, Сабонис). В русской среде такие фамилии обычно не склоняются, а их носители — потомки выходцев из Великого княжества Литовского или более поздних переселенцев из Литвы.

Основа фамилии — личное прозвище или имя Bit(on)as. В литовском языке bitė означает «пчела». Соответственно, Bitis или Bitas — человек, связанный с пчёлами: пчеловод, бортник или просто обладатель пчелиного характера (трудолюбивый, хлопотливый). Суффикс -on- в литовских фамилиях часто образует отчества или указывает на принадлежность: Бицонас — «сын Битоса» или «человек из рода Битов». Таким образом, фамилия профессиональная или прозвищная, уходящая корнями в деревенский быт, где пчеловодство было важным промыслом.

Встречается фамилия в основном на северо-западе России и в Литве. В дореволюционных документах могла записываться как Бицонасъ или, при русификации, как Бицонов, Бицонский. В советское время написание закрепилось в современной форме. Известных носителей за пределами узкого круга нет — это фамилия локальная, не попавшая в общероссийские справочники известных людей. Её редкость и прозрачная этимология делают её хорошим примером литовского следа в русской фамильной системе.