Фамилия Бицунов — редкая, с южным колоритом, и её разбор лучше начать с географии. Основной очаг бытования — Астраханская область, особенно село Сероглазка. Именно там, в Енотаевском районе, в конце XIX — начале XX века жил Иван Петрович Бицунов, рыбак. Этот факт — не случайная деталь, а ключ к пониманию: предки-астраханцы вряд ли были скотоводами, но могли иметь дело с быками на перегонах или торговать скотом.

Сама фамилия образована от прозвища Бицун. В его основе лежит украинское слово «биця» — бык, бычок. Суффикс -ун придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный оттенок: Бицун — это не просто «бык», а скорее «бычок», «маленький бык». Такое прозвище могли дать человеку за внешнее сходство с быком (крепкое телосложение, сила) или за черты характера — упрямство, вспыльчивость. Не исключено и профессиональное прозвище: мясник, перегонщик скота.

Есть и вторая версия: Бицун — это не прозвище, а мирское имя. У славян были распространены имена от названий животных. Давая ребёнку имя Бицун (от того же корня «бык»), родители верили, что природа примет его как своего и передаст ему бычью силу и здоровье. Со временем от имени или прозвища Бицун закономерно образовалась фамилия Бицунов (по модели «чей?» — «сын Бицуна»).

Фамилия редкая. Судя по доступным данным, в XIX–XX веках она была сосредоточена в низовьях Волги. Известный носитель — Иван Петрович Бицунов (1891–1937), русский, рыбак, живший в селе Сероглазка. Сведений о нём сохранилось немного, но сам факт привязывает фамилию к конкретному месту и занятию.