Фамилия Бицунова — женская форма фамилии Бицунов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Бицун. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда основа фамилии не имеет очевидных параллелей с распространёнными словами или именами. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имён или прозвищ на твёрдый согласный (Иван — Иванов), здесь мы видим суффикс -ун, который в славянских языках часто придаёт слову оттенок деятеля или носителя признака. Сравните: говорун, бегун, хвастун. То есть Бицун — это человек, которого так прозвали за какую-то особенность, возможно, за манеру поведения или внешность.

Корень «биц-» — самый сложный для толкования. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «бицать» или «бицнуть», который в некоторых южнорусских и украинских говорах означал «ударить», «стукнуть» или «бить». В таком случае Бицуном могли прозвать драчуна, задиру или, наоборот, человека, работавшего с молотом — кузнеца или бондаря. Менее вероятна, но возможна связь с польским или белорусским словом «bic» (бич, кнут) — тогда прозвище могло относиться к пастуху или вознице.

Альтернативная гипотеза отсылает к тюркским языкам, где есть слово «биц» (или «бич») в значении «писатель», «писец». Однако для фамилии, бытующей преимущественно в русскоязычной среде (особенно на юге России и в Поволжье), такая версия выглядит натянутой. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии с основой «Биц-» не выделяются в отдельную группу, что подтверждает их локальный и, скорее всего, прозвищный, а не именной характер.

Географически фамилия Бицунов встречается нечасто, её очаги — Ростовская область, Краснодарский край и некоторые районы Украины. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, вероятно, выходцами из казачьих или крестьянских сред, где прозвища давались по яркой, заметной черте. Суффикс -ов в мужском варианте указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на -ун, что окончательно закрепило за родом память о конкретном человеке — первом Бицуне.