Фамилия Биярин — редкая и неочевидная. Её происхождение нельзя вывести из одного корня, и здесь как раз тот случай, когда нужно разбираться с географией и суффиксами, а не с прозвищем.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин. В русской модели он указывает на принадлежность: «чей?» — «Биярин». Значит, основа — личное имя или прозвище Бияр. Но откуда оно? Если это русское имя, то его нет в святцах, а значит, оно либо прозвищное, либо заимствованное.

Самый вероятный путь — тюркский. В тюркских языках, особенно татарском и башкирском, есть основа «бий» (бей, би) — «князь, господин, богатый и знатный человек». К ней мог прирасти элемент -яр (в значении «любимый», «дорогой» или как усилительная частица). Получается Бияр — «дорогой господин» или «любимый князь». Такие имена-пожелания давали детям в знатных или зажиточных семьях. При переходе в русскую среду имя Бияр легко обрастало типичным русским суффиксом -ин, и фамилия становилась Биярин.

Есть и другая версия, более прозаическая. В некоторых русских говорах, особенно на северо-востоке, «биярь» или «биярин» могло означать «забияка», «драчун», «задира». Сравните с диалектным глаголом «биять» — «бить, колотить». Тогда фамилия — это прозвище человека с буйным нравом. Но эта версия слабее: фамилия с таким значением скорее получила бы суффикс -ов (Бияров) или просто прозвище осталось бы в форме Биярь.

География подсказывает: фамилия Биярин встречается в Поволжье, в Татарстане и Башкирии, а также у русских, живущих по соседству. Это подтверждает тюркскую версию как основную. Предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из татарской или башкирской среды, принявшими православие и русифицировавшими фамилию, либо русскими, получившими прозвище от тюркского имени.

Спорных моментов здесь мало: обе версии возможны, но первая (от титула «бий» с ласкательным суффиксом) выглядит убедительнее, потому что объясняет и редкую форму, и ареал фамилии.