Фамилия Бийбаев — редкий случай, где основа почти наверняка несёт тюркский титул, а не личное имя или прозвище. В её центре лежит слово «бий» (варианты — бек, би, бей) — «господин», «правитель», «князь». Вторая часть, «бай», означает «богатый», «хозяин» или тоже служит титулом. Получается составное имя Бийбай — дословно «господин-богач» или «князь-хозяин». Такие удвоенные титулы характерны для тюркской антропонимии: ими подчёркивали высокий статус или давали как оберег-пожелание.

Фамилия образована по русской модели: к основе Бийбай добавили суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В дореволюционных документах могла встречаться форма Бийбаевъ. Географически фамилия привязана к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью — это территория расселения ногайцев, кумыков и части казахских родов. Именно в ногайской и кумыкской среде составные имена с компонентом «бий» были особенно распространены.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, которые в русском языке часто теряют исходное значение, Бийбаев сохраняет прямую связь с социальной иерархией. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, принадлежали к местной знати или к роду, где титул закрепился как родовое имя. Встречается и вариант написания Бийбаев — с буквой «й» после «и», что отражает произношение (бий, а не би). Если бы фамилия произошла от прозвища «Бибай» (без «й» в середине), она писалась бы Бибаев.

Найти Бийбаевых за пределами Кавказа и юга России можно, но редко — миграции XX века разбросали носителей по стране, но основной массив остаётся в Дагестане, Ставрополье и Астраханской области.