Фамилия Бизункова — женская форма фамилии Бизунков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Бизунок. Чтобы понять её происхождение, стоит разобрать слово по частям: корень «биз-» и суффикс «-унок».

Самый вероятный источник корня — глагол «бизеть» или «бизюкать», который в русских говорах, особенно на севере и в Сибири, означал «плакать, хныкать, капризничать». Отсюда «биза» — плакса, нытик. В таком случае Бизунок — это либо маленький плакса (уменьшительно-ласкательная форма), либо, что типично для прозвищ, человек, получивший это имя в детстве за привычку хныкать. Со временем прозвище закрепилось, стало фамильным.

Есть и другая, более редкая версия. В некоторых диалектах «бизун» — это вид овода или слепня, назойливого насекомого. Прозвище Бизунок могли дать человеку надоедливому, приставучему или, наоборот, быстрому и вертлявому — по аналогии с поведением насекомого. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна.

Суффикс «-унок» в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он образует уменьшительные имена от глагольных основ (вроде «резун», «игрун»), но с добавлением «-ок» даёт оттенок ласкательности или указывает на молодое существо. Таким образом, Бизунок — это «маленький тот, кто бизует» (хнычет). Фамилии на «-ков» (Бизунков) характерны для южных и центральных регионов России, а также для украинского влияния, где суффикс «-ук»/«-юк» часто заменялся на «-ков» при русификации.

Географически фамилия Бизункова редкая и встречается в основном в центральной России и Поволжье. Никакого отношения к слову «бизон» она не имеет — это случайное созвучие. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а прозвище, лёгшее в основу, отражало не профессию, а характер или поведение человека.